01背包
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3 分钟
01背包
Bone Collector
许多年前,在泰迪的家乡有一个人,他被称为“骨头收藏家”。这个人喜欢收集各种各样的骨头,比如狗的,牛的,他也去了坟墓… 收集骨头的人有一个体积为V的大袋子,在他收集的过程中有很多骨头,很明显,不同的骨头有不同的价值,不同的体积,现在给出每根骨头在他的过程中的价值,你能计算出收集骨头的人能得到的最大总价值吗?
Input
第一行包含整数T,即案例数。 其次是T例,每例三行,第一行包含两个整数N,V,(N <= 1000,V <= 1000)代表他的骨数和包的体积。第二行包含N个整数,表示每个骨骼的值。第三行包含N个整数,表示每个骨骼的体积。
Output
每行一个整数表示总价值的最大值(这个数字将小于2^31)。
Sample Input
15 101 2 3 4 55 4 3 2 1Sample Output
14#include<iostream>using namespace std;int T,w[1010],t[1010],f[1010][1010];int main(){ cin>>T; while(T--){ int N,V; cin>>N>>V; for(int i=1;i<=N;i++) cin>>w[i]; for(int i=1;i<=N;i++) cin>>t[i]; for(int i=1;i<=N;i++){ for(int j=0;j<=V;j++){ f[i][j]=f[i-1][j]; if(j>=t[i]){ int k=f[i-1][j-t[i]]+w[i]; //如果第i件物品放入背包,则f[i][j]=f[i-1][j-v[i]]+w[i]; //如果第i件物品放入背包,则背包容量还剩j-v[i],所以要取前i-1件物品放入背包剩余容量j-v[i]所获得的最大价值f[i-1] [j-v[i]]; int l=f[i][j];//因为上面f[i][j]=f[i-1][j],所以l相当于前i-1个物品,j个容量 f[i][j]=max(l,k); }
} } cout<<f[N][V]<<endl; }
}状态变量:f[i] [j]表示前i件物品放入容量为j的背包的最大价值
当前容量为j,我们要考虑第i件物品能否放入?是否放入?
如果当前背包容量j<v[i],不能放入,则f[i] [j]=f[i-1] [j] 如果当前背包容量j>=v[i],能放入但是要比较代价 如果第i件物品不放入背包,则f[i] [j]=f[i-1] [j]
如果第i件物品放入背包,则背包容量还剩j-v[i],所以要取前i-1件物品放入背包剩余容量j-v[i]所获得的最大价值f[i-1] [j-v[i]]。
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