01背包

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3 分钟
01背包

Bone Collector#

许多年前,在泰迪的家乡有一个人,他被称为“骨头收藏家”。这个人喜欢收集各种各样的骨头,比如狗的,牛的,他也去了坟墓… 收集骨头的人有一个体积为V的大袋子,在他收集的过程中有很多骨头,很明显,不同的骨头有不同的价值,不同的体积,现在给出每根骨头在他的过程中的价值,你能计算出收集骨头的人能得到的最大总价值吗?

Input#

第一行包含整数T,即案例数。 其次是T例,每例三行,第一行包含两个整数N,V,(N <= 1000,V <= 1000)代表他的骨数和包的体积。第二行包含N个整数,表示每个骨骼的值。第三行包含N个整数,表示每个骨骼的体积。

Output#

每行一个整数表示总价值的最大值(这个数字将小于2^31)。

Sample Input#
1
5 10
1 2 3 4 5
5 4 3 2 1
Sample Output#
14
#include<iostream>
using namespace std;
int T,w[1010],t[1010],f[1010][1010];
int main(){
cin>>T;
while(T--){
int N,V;
cin>>N>>V;
for(int i=1;i<=N;i++)
cin>>w[i];
for(int i=1;i<=N;i++)
cin>>t[i];
for(int i=1;i<=N;i++){
for(int j=0;j<=V;j++){
f[i][j]=f[i-1][j];
if(j>=t[i]){
int k=f[i-1][j-t[i]]+w[i];
//如果第i件物品放入背包,则f[i][j]=f[i-1][j-v[i]]+w[i];
//如果第i件物品放入背包,则背包容量还剩j-v[i],所以要取前i-1件物品放入背包剩余容量j-v[i]所获得的最大价值f[i-1] [j-v[i]];
int l=f[i][j];//因为上面f[i][j]=f[i-1][j],所以l相当于前i-1个物品,j个容量
f[i][j]=max(l,k);
}
}
}
cout<<f[N][V]<<endl;
}
}

状态变量:f[i] [j]表示前i件物品放入容量为j的背包的最大价值

当前容量为j,我们要考虑第i件物品能否放入?是否放入?

如果当前背包容量j<v[i],不能放入,则f[i] [j]=f[i-1] [j] 如果当前背包容量j>=v[i],能放入但是要比较代价 如果第i件物品不放入背包,则f[i] [j]=f[i-1] [j]

如果第i件物品放入背包,则背包容量还剩j-v[i],所以要取前i-1件物品放入背包剩余容量j-v[i]所获得的最大价值f[i-1] [j-v[i]]。

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作者
月初
发布于
2023-04-18
许可协议
CC BY-NC-SA 4.0
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月初
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